Aufgabe
Unser Ingenieurgeograph Louis Charles Dupain soll die Höhe des nördlichen Kirchturm vom Schloß Fasanerie vulgo Adolphseck bei Eichenzell, zum Bistum Fulda
gehörend, in Pied du Roi (Pariser Fuß) bestimmen. Wir schreiben den 7ten Augustus 1760 a.D.
Lösung
Um die Höhe eines unzugänglichen Punktes von einer Ebene aus zu messen, wird wieder nach Penther ein Hilfsdreieck konstruiert. Dieses enthält eine
horizontale Strecke und zwei zu messende Winkel.
Altimetrie, L. Altimetria. Fr. Altimetrie, ist ein Theil der Meßkunst, und lehret, die geraden und abhängigen, ebenen oder höckerigten und jähen, zugänglichen und unzugänglichen Höhen, als: einen Thurm, einen Berg, einen Felsen, ein Haus, einen Baum, zu messen. Diese Wissenschaft ist in der Oeconomie, in der bürgerlichen sowohl als Kriegs=Baukunst etc. von ungemeinem Nutzen. Diese Altimetrie ist zu Versailles, in den erstaunlichen Wasserleitungen, nöthig gewesen, welche man hat machen müssen, um die Wasser von weiten kommen zu laßen, sie mit außerordentlichem Aufwande zu beträchtlichen Höhen aufzuführen, um an den niedrigsten Oertern Wassersprünge von einer Höhe, die ein Verhältnis dazu hat, zu verschaffen. Die Kenntnis dieser Höhe ist bei dem Kaufe eines Hauses oder Schloßes, und bei denen Reparaturen und Vergrößerungen, welche man dabei vorzunehmen gedenket, zur Beurtheilung der Tiefe eines Teiches, eines Brunnen, und eines jeden hohlen Ortes, beim Kaufe der Bäume, u. s. w. ganz unentbehrlich. (Krünitz)
Es werden für die Messung
- Ein Graphometer (Winkelmesser)
- Eine Kette
- zwei Stationsfahnen
und zur Auswertung benötigt:
- Der Meßtisch, welcher das Feldbuch vertritt
- Ein Porte Crayon
- Ein Transporteur
- Transversalmaßstab
Vorgehen: Die Flucht der Strecke wird so bestimmt, daß sie gerade auf die Turmspitze zuläuft.. Die beiden Endpunkte werden durch Stationsfahnen markiert.
Die Instrumentenhöhe, welche zu der Höhe des Dreiecks addiert wird, ist auf 4 Pieds du Roi bestimmt. Die Distance zwischen den beiden Aufstellungspunkten wird mit zwei Kettenschlägen und 25 Pieds du Roi, also
insgesamt 85 Pieds du Roi ermittelt.
Der Graphometer wird auf 4 Fuß Instrumentenhöhe der Stationsfahnen ausgerichtet. Dabei wird die Kugel der Kirchturmspitze anvisiert, nicht das Kreuz. Der
entfernte Winkel wird zu 31°5’, der nahe Winkel zu 52°10’ abgelesen.
Auswertung auf dem Meßtisch: Der Maßstab wird zu 1:250 bestimmt. Die Distance wird auf dem Pappiere über einen Transversalmaßstab abgetragen, und die beiden
Winkel mittels des Transporteurs von Butterfield abgesetzt. Im Schnittpunkt der beiden verlängerten Visuren liegt die Kirchturmspitze. Von dem Schnittpunkt wird das Lot auf die verlängerte Grundlinie gefällt und
darunter wird eine Parallele im Abstand von 4 Fuß gezogen.
Es empfiehlt sich von alleine, die im Felde mittelst des kleinen Transporteurs aufgetragenen Winkel im Comptoir mittelst eines großen Transporteurs zu
verbessern.
Ergebnis
Mit dem Stechzirkel wird der Abstand zur Basis zu 102,4 Pied du Roi abgegriffen, was 32,8m entspricht. Rechnerisch ergibt sich nach der Formel
h = L . tan A . tan B / (tan A - tan B) + Instrumentenhöhe
der Wert von 103,5 Pieds du Roi. Wir haben also eine Abweichung von 1,1 Pied du Roi. Die Kalkulation wird von Tobias Mayer wie folgt beschrieben
Tab XII begreiffend die Altimetrie, Fig. 2:
Eine Höhe zu messen, z.E. Fig 2 IK, zu welcher man unten nicht komen, sondern nur deren obersten Theil F aus zweyen Ständen G und H gerad hintereinander stellen kan. Messet erstl. in H den
Winkel N und hernach den Winkel H oder sein Complement. M endich auf der Standlinie GH, alsdann subtrahieret N von L, so bleibet der Winkel GKH...
Penther Joh(ann). Friedr(ich): Praxis Geometriae, worinnen nicht nur alle bey dem Feld-Messen vorkommende Fälle, mit Stäben, dem Astrolabio, der Boussole, und der Mensul,
in Ausmessung eintzeler Linien, Flächen und gantzer Revier, welche, wenn deren etliche angräntzende zusammen genommen, eine Land-Karte ausmachen, auf ebenen Boden und Gebürgen, wie auch die Abnehmung derer Höhen und
Wasser-Fälle, nebst beygefügten practischen Hand-Griffen deutlich erörtert... werden. 2 Tle in 1 Band. 5. Aufl. Augsburg, M. Probst, 1755
(c) Martin Klöffler, Kersten Kircher
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