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 Samstag, 3. Januar 2015

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Triangulation

Unter Triangulation versteht man die Aufnahme eines Dreiecksnetzes, welches auf der Erdoberfläche genau vermessene Koordinaten für eine Landesvermessung festlegt. Das Grundprinzip ist ein Satz aus der ebenen Geometrie, daß bei einer gegebenen Seitenlänge eines schiefwinkligen Dreiecks und zwei benachbarten  Winkeln die Lage des dritten Punktes bestimmt werden kann. Daraus können der 3. Winkel und die beiden Seitenlängen rechnerisch bestimmt werden. Werden auf der Erdoberfläche weitere benachbarte Dreieck derart festgelegt, daß sie eine gemeinsame Seite mit dem bereits bestimmten Dreieck haben, so kann die beiden unbekannten Seitenlängen des neuen Dreiecks bei bekannten Winkeln wiederum berechnet werden. Daraus ergibt sich dann schrittweise ein ganzes Dreiecknetz oder eine Dreieckskette, deren Knotenpunkte die sogenannten trigonometrischen Punkte erster Ordnung (TP1, auch Punctum trigonometricum primae ordinis) bilden. Nur ein einziges Mal mußte die Seitenlänge eines Dreiecks so genau wie möglich über eine Distanzmessung bestimmt werden, weil sich alle übrigen Dreiecke hierüber berechnen ließen.

Die typischen Entfernungen der TP betragen 20-30 Kilometer, wo sich schon die Erdkrümmung stark bemerkbar macht: d.h. man hat die Winkel entlang der Großkreise gemessen, erhält also ein sphärisches Dreieck auf einer Kugelfläche, welches erst noch in ebenes Dreieck projiziert werden muß.

Die gemessenen Winkel müssen daher  in folgender Weise korrigiert werden:

  • Zentrieren der Winkel
  • Reduktion auf den Horizont, am besten auf die Meereshöhe
  • Berücksichtigung des sphärischen Excess
  • Berücksichtigung der Lichbrechnung

Daher wird verständlich, daß die Triangulationen erster Ordnung nur von gut ausgebildeten Spezialisten zu bewältigen waren, das heißt in der Regel ausgebildeten Mathematikern oder Astronomen, wie z.B. Tranchot, Méchain und Delambre bei der französischen Meridianvermessung zur Bestimmung des Urmeters, oder Gauß bei der Vermessung Nordwestdeutschlands. In der trigonometrischen Abteilung des preußischen Generalstabs gab es ab ca. 1820 nur 2-5 Offiziere, die dieses Qualifikationen besaßen. Die Triangulation wird daher auch das  Paradepferd der Landvermessung genannt.

Die Triangulation erfordert einen wenigsten auf wenige Bogenminuten genau gehenden Winkelmesser, wie z.B. Graphometer, Oktant, Bordakreis oder Theodolit. Die mathematischen Kenntnisse werden an den Bau- oder Ingenieurakademien erworben und qualifizieren als Geometer I. Klasse. Im großen Maßstab ausgeführt, ist die Triangulation die Grundlage der Landes- und Küstenvermessung seit dem Ende des 18. Jahrhunderts. Weiter wird die Triangulation bei Kartierung von Flüssen und Staatsgrenzen, aber auch zur Messung des Meridianbogens über mehrere 100 Kilometer eingesetzt.

Die gebräuchlichen Winkelmesser werden in drei Klassen eingeteilt, je nach geforderter Genauigkeit, die an der Größe des Vollkreises festgelegt wird. Für die TP erster Ordnung wurde eine Genauigkeit von drei Bogensekunden verlangt und erreicht!

Nebenstehend eine Auswahl von typischen Winkelinstrumenten, die nach absteigender Genauigkeit angeordnet sind. Der Autor bekennt, daß er für diese Instrumente noch sehr viel ansparen muß.

Friedrich-Wihelm Netto: Handbuch der gesammten Vermessungkunde, Zweiter Theil, Berlin, 1825: Dreizehnter Abschnitt: Anwendung der vorherigen Lehren zur Legung eines trigonometrischen Netzes, zur geographischen Orstbestimmung und zur Messung des Meridianbogens, S. 302 ff.

Prinzip

Dreieckskette

Winkelregister

Bordakreis

Theodolit 1. Klasse

Repetitionstheodolit

Engl. Theodolit

Graphometer

Graphometer

Oktant