Aufgabe
Aufnahme einer (fiktiven) Grenze von 1818 zwischen Preußen und Niederlande bei Malmedy, an der Baugruppe Niederrhein in Kommern.
Lösung
Trigonometrische Vermessung: Durch Erkundung
wird die Lage der 5 trigonometrischen Punkte (TP) ermittelt. Die benachbarten Punkte des Dreiecksnetzes werden so gelegt, daß sie immer vom nächsten Nachbarn gut sichtbar sind. Idealerweise legt man möglichst gleichseitige Dreiecke fest.
Für alle Punkte werden Signale
errichtet; diese bestehen aus einer 4-5m hohen Stange, die oben mit einem Strohwisch zum Anvisieren umwickelt werden. Unten werden diese auf den Vermarkungspflock eingelassen und mit einem Dreibein aus 4 Fuß langen Pflöcken gestützt. Ein Schaft aus drei parallelen Pflöcken verhindert das Verrutschen der Stange, die dennoch herausgenommen werden kann.
Die Basislinie
zwischen TP 1 und 2 wird direkt mit 80,8m ermittelt. Eine Reduktion ist nicht notwendig, da die Basislinie horizontal ist. Die Drehung der Basislinie nach magnetisch Nord wurde mit dem Zulegeinstrument zu 1° Grad gemessen.
Ein Brouillon
mit der per Augenschein geschätzten Lage der durchnumerierten TP und der wichtigsten Objekte, wie Wege, Windmühle, Heyerhof etc. wird angelegt, und ein Winkelregister wird vorbereitet.
Der Graphometer
auf dem Piket wird direkt über dem TP plaziert, so daß die Exzentrizität nicht berücksichtigt werden muß. Der Graphometer wurde sodann mit einer Wasserwaage horizontiert. Jeder Winkel in Altgrad wurde mindestens 2x gemessen; Repetitionen waren für dieses Gerät zum Zeitpunkt der Aufnahme noch nicht bekannt. Daher war eine Mittelwertbildung über ganze Meßreihen von 5-6 Einzelmessungen nicht möglich.
Es werden zwei Gehilfen für die Meßkette und den Transport der Instrumente benötigt. Der Geometer Johann-Gottfried Schmitz liest die Winkel ab und führt das
Feldbuch.
Bei der Auswertung
wurde angenommen, daß bei den geringen Entfernung die Krümmung nicht zu berücksichtigen sei. Die Schritte (u.a. nach Cassini) im einzelnen:
- Berechnung aller Dreieckslänge ausgehend von der Basis 1-2.
- Berechnung der kartesischen Koordinaten aus den Seitenlänge und Winkel der TP
- Drehung der Basislinie in Richtung Nord
- Als Nullpunkt wir der TP 2 angenommen
- Ein Vorlage auf einen starken Karton im Maßstab von 1:1000 mit Quadraten von 50 x 50m wird vorbereitet.
- Die TP werden eingezeichnet, d.h. die berechneten Koordinaten werden auf dem Maßstab abgegriffen und übertragen..
- Von dieser Vorlage wird eine Kopie für die nachfolgenden topographischen Aufnahmen angefertigt: Die Vorlage wird auf ein leeres Blatt gelegt: Die TP und die Gitterpunkte werden mit einer Kopiernadel
durchgestochen
- Die Kopie wir nach der Vorlage mit dem Gittern und den TP ausgezeichnet..
Rein graphische Methoden der Auswertung sind zu ungenau! Es schließt sich die topographische Aufnahme an.
Ergebnis
Ein Winkelregister und eine für topographische Aufnahmen vorbereitete Karte 1:1000, welche die 5 trigonometrischen Punkte enthält.
Der Dreieckschlußfehler bleibt bei allen Dreiecken unter 25’’.(Minuten). Der mittlere Fehler einer Winkelmessung liegt bei 5-10”, was für
eine Landesvermessung nicht akzeptabel wäre.
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